RISET OPERASI OPTIMASI KEUNTUNGAN PEMBANGUNAN PERUMAHAN TIPE (A) DAN TIPE (B) GRAND SHARON RESIDENCE BANDUNG DENGAN METODE SIMPLEKS

1.         LATAR BELAKANG

Riset Operasi merupakan metode merumuskan  dan memformulasikan masalah sehari-hari baik mengenai bisnis, ekonomi, sosial, atau bahkan masalah-masalah di bidang teknik sipil ke dalam bentuk model sistematis untuk mendapatkan hasil yang optimal. Riset operasi adalah cara menerjemahkan masalah sehari-hari ke dalam bentuk matematis. Faktor-faktor yang mempengaruhi pemodelan harus disederhanakan dan apabila ada data yang kurang, kekurangan tersebut dapat diasumsikan atau diisi dengan pendekatan yang bersifat rasional. Dalam Riset operasi diperlukan ketajaman berpikir dan logika.

Dalam pelaksanaan suatu proyek pembuatan real, ada dua hal utama yang harus

terpenuhi, yaitu lahan dan berapa banyak rumah yang dapat dibangun dengan lahan yang tersedia agar mendapatkan keuntungan maksimum. Tantangan yang dihadapi pengembang perumahan adalah memformulasi jumlah tipe rumah yang akan dikembangkan sehingga memenuhi kebutuhan masyarakat dan mendatangkan keuntungan maksimal. Keuntungan yang tidak maksimum dalam suatu proyek biasanya terjadi karena kurangnya kematangan rencana dalam merencanakan berapa bangunan yang harus dibangun dalam suatu lahan dengan tipe rumah yang memiliki luas berbeda. 

 2.         TUJUAN

Tujuan dari penulisan Makalah Riset Operasi ini adalah sebagai berikut:

1. Menerjemahkan masalah perhitungan keuntungan dalam sebuah proyek pembangunan perumahan Grand Sharon Residence di Bandung.

2. Memperoleh hasil perhitungan keuntungan yang optimal.

3.  Menentukan jumlah unit yang akan dijual untuk memperoleh keuntungan yang maksimal.

3.          BATASAN MASALAH

Batasan masalah yang ada dalam Makalah Riset Operasi ini adalah sebagai berikut:

1. Menghitung keuntungan dan menetukan jumlah unit rumah yang akan  dibuat dalam dua tipe rumah yaitu tipe A dan B.

2. Penggunakan metode simpleks dalam menyelesaikan masalah dalam Makalah Riset Operasi ini. 

4.         LANDASAN TEORI

Metode program linier tidak dapat menyelesaikan persoalan yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan metode simpleks. Metode simpleks merupakan teknik penyelesaian yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara optimal. Metode simpleks digunakan untuk mencari nilai optimal dari program linier yang melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel. Penemuan metode ini merupakan penemuan besar dalam riset operasi dan digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program komputer.

Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu persatu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. 

5.       METODE PENELITIAN

Ada beberapa istilah yang digunakan dalam metode simpleks, yaitu:

1.    Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.

2.    Variabel Non Basic adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi.

3.    Varibel Basic adalah variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi.

4.    Variabel Slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematika kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan menjadi persamaan.

5.    Kolom Pivot adalah kolom yang memuat variabel masuk.

6.    Baris Pivot adalah salah satu baris dari antara variabel basic yang memuat variabel keluar.

7.    Elemen Pivot adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot.

8.    Variabel Masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basic pada iterasi berikutnya.

9.    Variabel Keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basic pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk.

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku, yaitu:

1.    Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan dengan menambahkan satu slack.

2.    Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan dengan mengurangi satu variabel surplus.

3.    Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan satu variabel buatan.

 

6.       PEMBAHASAN / ANALISIS

            PT. Swasta yang ada di daerah Bandung akan membangun perumahan di dengan tipe  yang berbeda, yaitu tipe A dan B perumahan Grand Sharon Residence di Bandung. Untuk membangun rumah dengan dua tipe tersebut diperlukan tenaga kerja dan alat berat. Maksimum penyediaan tenaga kerja adalah 80 orang dan 60 alat berat.

Kebutuhan	Tipe Per Unit		Maksimum Penyediaan
	Tipe A	Tipe B
Tenaga Kerja	6	8	80 orang
Alat Berat	4	5	60 alat

Kedua lokasi tersebut memberi keuntungan sebesar 60 juta untuk rumah tipe A dan 40 juta untuk rumah tipe B. Tentukan jumlah unit yang akan diproduksi untuk memperoleh keuntungan maksimal.

Jawab:

·  6X₁ + 8X₂ + S₁ = 80               è                    S₁ = 80 – 6X₁ – 8X₂

·  4X₁ + 5X₂ + S₂ = 60               è                    S₂ = 60 – 4X₁ – 5X₂

Langkah-langka penyelesaian:

Langkah 1 : Buat model matematis

Faktor tujuan è 60X₁ + 40X₂ + 0S₁ + 0S₂

Faktor kendala è 1. 6X₁ + 8X₂ + S₁ + 0S₂ = 80

                              2. 4X₁ + 5X₂ + 0S₁ + S₂ = 40

Integer X₁, X₂ ≥ 0

Langkah 2 : Membuat tabel simpleks

BV	CV	X1	X2	S1	S2	Rasio
S1	80	6	8	1	0
S2	60	4	5	0	1
Z	0	-60	-40	0	0

Tabel 1: Tabel Simpleks

Langkah 3 : Menetukan baris dan kolom kunci sebagai dasar iterasi

·           Kolom kunci ditentukan oleh nilai negatif terbesar

·           Baris kunci ditentukan oleh nilai rasio terkecil

·           Elemen pivot adalah pertemuan antara baris dan kolom kunci

·           Rasio merupakan hasil dari perbandingan CV dengan kolom kunci diluar Z.

BV	CV	X1	X2	S1	S2	Rasio
S1	80	6	8	1	0	20
S2	60	4	5	0	1	15
Z	0	-60	-40	0	0	0

Tabel 2: Tabel Dasar Iterasi

Langkah 4 : Iterasi

·      Iterasi ke-1

Ket. Variabel yang masuk sebagai variabel basic adalah X₁ dan variabel keluar adalah S₂

BV	CV	X1	X2	S1	S2	Rasio
S1	15	1	1,25	0	0,25	12
X1	20	2	3	1	-1	6,7
Z	900	0	35	0	15	25,7

Tabel 3: Iterasi ke-1

#Perhitungan elemen baris X₁ (persamaan pivot baru) adalah perbandingan persamaan pivot lama (elemen baris S₂ pada tabel 2) dengan elemen pivot.

#Perhitungan elemen S₁ dan Z (persamaan baru) adalah persamaan lama (elemen S₁ atau Z pada tabel 2) dikurang dengan hasil kali dari kolom kunci tabel 2 dengan persamaan pivot baru. Contoh: 80 – (4 x 15) = 20

Catatan: jika elemen Z masih mengandung nilai negatif maka harus dilakukan iterasi kembali sampai tidak ada nilai negatif pada elemen Z.

7.       KESIMPULAN

Untuk memperoleh keuntungan yang optimal, maka unit yang harus dibangun di rumah tipe A (X₁) adalah 15 unit dan tipe B (X₂) adalah 20 unit dengan keuntungan sebesar 900 juta.

8.       DAFTAR PUSTAKA

https://www.scribd.com/doc/193503358/RISET-OPERASIONAL-teknik-sipil

https://www.scribd.com/doc/92781212/Teknik-Riset-Operasi-Metode-Simpleks

TUGAS 2 PEMINDAHAN TANAH MEKANIS

Soal dan Pembahasan ( Tugas 2 )

Kelompok  6

1. Beatrice Lydia S        ( 11316375 )
2. Farhan Agitya            ( 12316639 )
3. M. Favian Ali            ( 14316845 )
4. Rizqi Azrul Amri       ( 16316503 )
5. Salma Khoirunnisa    ( 16316773 )

Kelas : 2TA06

TUGAS 2

1. Sebutkan alat- alat berat yang sering digunakan pada pekerjaan konstruksi !
2. Jelaskan perbedaan dan persamaan fungsi alat bulldozer dan motor grader !
3. Jelaskan cara kerja Bulldozer !
4. Jelaskan cara kerja Exavator !
5. Jelasakan perbedaan fungsi alat Dump truk dengan Trailer!

JAWAB

1. Alat- alat berat yang sering digunakan pada pekerjaan konstruksi :

·         DOZER
      Dozer merupakan traktor yang dipasangkan blade dibagian depannya. Blade berfungsi untuk mendorong, atau memotong material yang ada didepannya. Kondisi lahan proyek kadang-kadang masih merupakan lahan asli yang harus dipersiapkan sebelum lahan tersebut mulai diolah.

·        MOTOR GRADE
      Motor Grader adalah salah satu jenis traktor dengan fungsi sebagai perata bentuk permukaan tanah, biasanya digunakan dalam proyek jalan untuk membuat kemiringan tertentu suatu ruas jalan. Dengan blade yang dapat diatur tingkat kemiringannya.

·        EXCAVATOR
      Excavator, backhoe atau shovel adalah suatu alat berat yang diperuntukkan memindahkan suatu material, sehingga dapat meringankan pekerjaan yang berat apabila dilakukan dengan tenaga manusia.

·         LOADER
      Adalah mesin yang digunakan untuk memindahkan tanah yang sudah dikumpulkan buldozer ke dump truck. Loader memiliki bentuk yang hampir mirip dengan bulldozer namun bucket loader dapat diangkat dengan ketinggian tertentu dan digunakan sebagai alat pemuat. Loader dapat digunakan untuk material tanah yang telah terurai atau tidak keras.

·        TRUK
      Merupakan alat berat yang berfungsi untuk memindahkan material – material dalam jumlah yang banyak. Ada berbagai jenis truk yang ada di alam semesta ini misalnya dump truck, articulated dump truck, off highway truck.

·        TIANG PANCANG
      Proyek-proyek besar seperti gedung pencakar langit memerlukan fondasi yang kuat untuk menyangga beban yang besar di atasnya. Jika daya dukung tanah dilokasi tidak memungkinkan untuk menahan beban yang besar,, fondasi semacam ini sangat diperlukan. Bentuk dari pondasi yang umum dipakai sebagai penyangga bangunan adalah pondasi tiang.

·        DOUBLE DRUM ROLLER
      Double Drum Roller terdiri atas berporos 2 (two axle) dan berporos 3 (three axle tandem rollers). Penggunaan dari penggilas ini umumnya untuk mendapatkan permukaan yang agak halus, misalnya pada penggilasan aspal beton dan lain-lain. Tandem roller ini memberikan lintasan yang sama pada masing-masing rodanya, beratnya antara 8-14 ton, penambahan berat yang diakibatkan oleh pengisian zat cair (ballasting) berkisar antara 25% - 60% dari berat penggilas.

·        PNEUMATIC TIRED ROLLER
      Pneumatic Tired Roller Roda-roda penggilas jenis ini terdiri atas roda-roda ban karet yang dipompa (pneumatic). Susunan dari roda muka dan roda belakang selang-seling sehingga bagian yang tidak tergilas oleh roda bagian depan akan digilas oleh roda bagian belakang. Roda-roda ini menghasilkan "kneading action" (tekanan) terhadap tanah sehingga membantu konsolidasi tanah. Tekanan yang diberikan oleh roda terhadap permukaan tanah dapat diatur dengan cara mengubah tekanan ban. Makin besar tekanan ban, makin besar pula tekanan yang terjadi pada tanah.

·        ASPHALT FINISHER
      Asphalt finisher adalah alat untuk menghamparkan campuran aspal yang dihasilkan dari alat produksi aspal.

·        TOWER CRANE
     Pada prinsipnya , tower crane merupakan pesawat pengangkat dan pengangkut yang memiliki mekanisme gerakan yang cukup lengkap, yakni : kemampuan mengangkat muatan (lifting)menggeser (trolleying), menahannya tetap di atas bila diperlukan dan membawa muatan ke tempat yang ditentukan (slewing dan travelling). Operasi kerja yang identik dan muatan yang seragam yang diangkutnya, memungkinkan fasilitas transport dilakukan secara otomatis. Bukan hanya untuk memindahkan, melainkan juga untuk proses bongkar muatan.

2.  Perbedaan dan persamaan fungsi alat bulldozer dan motor grader :

·        BULLDOZER
     Bulldozer adalah jenis peralatan konstruksi (biasa disebut alat berat atau construction equipment) bertipe traktor menggunakan Track/ rantai serta dilengkapi dengan pisau (dikenal dengan blade) yang terletak di depan. Bulldozer diaplikasikan untuk pekerjaan menggali, mendorong dan menarik material (tanah, pasir, dsb).
* Membuka jalan baru pada area pegunungan dan daerah – daerah berbatu.
* Sebagai alat angkut jarak pendek, misalnya memindahkan tanah sejauh 300 ft.
* Menarik scraper
* Menghamparkan tanah irisan
* Menumbung kembali trencher
* Sebagai alat untuk pemeliharaan jalan kerja
* Sebagai alat gali, alat angkut, dan alat dorong.

·        MOTOR GRADER
      Motor grader adalah alat berat yang digunakan untuk meratakan jalan, membentuk jalan (grading) yang dibiasa digunakan dalam proyek pembangunan jalan. Motor grader merupakan salah satu alat berat yang sangat penting untuk konstruksi jalan.

Grader juga dapat digunakan untuk pengupasan lapisan atas yang hendak dibuang, atau dikurangi, mencampur material dan meratakan/ menyebarkannya lagi. Meratakan area dengan grader sangat diperlukan untuk pemadatan yang sempurna oleh compactor.
* Meratakan dan membentuk permukaan.
* Merawat jalan.
* Mengupas tanah.
* Menyebarkan material ringan

3. Cara kerja Bulldozer :

- Masukan kunci kedalam kontak kunci dan putar ke kanan untuk menghidupkan mesin.
- Cari tuas kontrol transmisi, biasanya ada di sisi kiri kursi pengemudi. Dorong kedepan untuk mengubah transmisi ke forward atau tarik kembali untuk merubah transmisi ke reverse.
- Sesuaikan gigi transmisi dengan kecepatan yang dikehendaki
- Kontrol blade dengan blade controller yang biasanya terlatak pada sisi kanan kursi pengemudi. Dorong kontroler kedepan untuk menurunkan blade atau tarik untuk menaikan blade.

Namun ada satu hal yang perlu dihindari saat menggunakan buldozer. Hindari bekerja dalam keadaan miring kesamping secara terus menerus. Hal ini dikarenakan bekerja dengan keadaan miring ke kiri akan memberikan beban kepada deretan roller pada bagian kiri yang dampaknya merusak roller sebelah kiri. Begitu pula sebaliknya.

4. Cara kerja Exavator :

Bagian Dasar Alat Kontrol Excavator :
a. Tuas / Panel di sebelah Kanan : Untuk mengoperasikan bucket dan boom
- Jika tuas didorong ke depan maka akan menurunkan boom
- Jika tuas ditarik ke belakang maka akan menaikan boom
- Jika tuas digeser ke kiri maka akan menutup bucket
- Jika tuas digeser ke kanan maka akan membuka bucket

b. Tuas / Panel di Sebelah Kiri : Untuk mengoperasikan arah kabin dan arm
- Jika tuas didorong ke depan maka akan menurunkan arm
- Jika tuas ditarik ke belakang maka akan menaikan arm
- Jika tuas digeser ke kiri maka akan menggeser kabin ke kiri
- Jika tuas digeser ke kanan maka akan menggeser kabin ke kanan

c. Lock / Shut-Off Lever (biasanya berada di paling kiri) : Untuk mengunci tuas / panel excavator
- Jika tuas ditarik ke atas maka akan mengunci seluruh kegiatan excavator
- Jika tuas didorong ke bawah maka excavator dapat dioperasikan kembali

d. Tuas / Pedal Track kiri dan kanan (berada di depan) : Untuk maju / mundur dan belok track excavator
- Jika kedua tuas ditarik bersamaan ke belakang maka excavator akan maju
- Jika kedua tuas ditarik bersamaan ke depan maka excavator akan mundur
- Jika tuas kanan ditarik ke belakang maka excavator akan belok ke kiri
- Jika tuas kiri ditarik ke belakang maka excavator akan belok ke kanan

5. Perbedaan fungsi alat berat  Dump truk dengan Trailer :

·        DUMP TRUK
      Dump Truck berfunsi sebagai alat angkut material-material bangunan (tanah, besi tulangan, semen, batu bata, dll)

·        TRAILER
      Trailer berfungsi juga sebagai alat angkut, namun dengan kapasitas dan berat diatas dum truck, Misalnya sebagai alat angkut alat berat.

TUGAS 1 PEMINDAHAN TANAH MEKANIS

Nama kelompok  :

1.      Beatrice Lydia Sihombing

2.      Farhan Agitya

3.      M. Favian Ali

4.      Rizqi Azrul Amri

5.      Salma Khoirunnisa

Kelas : 2TA06

TUGAS PERTAMA

1.  Sebutkan tujuan dari pengguna alat berat pada pekerjaan konstruksi?
2. Apa saja yang perlu diperhatikan dalam persiapan pengguna alat berat pada pekerjaan konstruksi!
3. Sebutkan faktor-faktor yang perlu dipertimbangkan dalam pekerjaan pemindahan tanah !
4. Berapa % pengembangan dan % penyusutan  dari volume tanah yang memiliki berat isi tanah 1500 kg/m3 BM, 1000 kg/m3 LM dan 2000 kg/m3 CM.
5. Pada suatu daerah yang akan dibangun jalan, dilakukan penggalian sedalam 2,5 m. luas daerah yang akan di gali 2 Ha. Berapa volume tanah slid an tanah gembur jika faktor gembur adalah 1,25 !

JAWAB

1.  Tujuan dari penggunaan alat berat tersebut adalah untuk memudahkan manusia dalam mengerjakan pekerjaan nya, sehingga hasil yang diharapkan dapat tercapai dengan lebih mudah dengan waktu yang relatif lebih singkat.
2. Yang perlu diperhatikan dalam persiapan pengguna alat berat yaitu :

• Sasaran pekerjaan yang harus dihasilkan berikut volume, jangka waktu pelaksanaan, dan spesifikasi teknis.
•  Jenis pekerjaan pada proyek
• Kapasitas peralatan
• Kondisi medan atau kondisi lapangan
• Nilai ekonomis penggunaan alat (beli atau sewa).

     3. Faktor-faktor yang perlu dipertimbangkan dalam pekerjaan pemindahan tanah:

•  Perhitungan volume pekerjaan

                a. Volume tanah (tanah asli, tanah lepas, tanah padat)
                b. Jenis tanah.

•  Spesifikasi pekerjaan

                a. Jenis pekerjaan (galian, timbunan, lean clearing, stripping, pemadatan)
                b. Hasil pekerjaan.

•  Pemilihan jenis peralatan atau alat yang digunakan

                a. Jenis dan tipe alat
                b. Kapasitas alat
                c. Kemampuan dan suku cadang alat

•  Perencanaan sumber daya manusia (SDM) = man power.
•  Mobilisasi peralatan
•  Perencanaan metode kerja

                a. Organisasi pelaksanaan
                b. Prosedur operasi kerja
                c. Prosedur perawatan peralatan
                d. Prosedur keselamatan kerja
                e. Prosedur pelaporan administrasi dan keuangan

•  Sarana pendukung di lapangan

                a. Sistim perawatan alat-alat barat
                b. Sistim logistik perawatan
                c. Sistim komunikasi dan informasi kerja

 4.   Dik:  B = 1500 kg/m^3
                L = 1000 kg/m^3
                C = 2000 kg/m^3
       Dit:  Sw dan Sh?

   Jawab:
      - SW ?
         Sw = ((B-L)/L) ×100 %
         Sw = ((1500-1000)/1000) ×100 %
         Sw = 500/1000 ×100 %
         Sw = 50 %

     - SH ?
        Sh = ((C-B)/C) ×100 %    
        Sh = ((2000-1500)/2000) ×100 %
        Sh = 500/2000 ×100 %
        Sh = 25 %

 Jadi,  LF = L/B   
           LF = 1000/1500 = 0,66


5.  Dik ; kedalaman (T) = 2,5 m
              Luas (A) = 2 HA = 20000 m3
             Faktor tanah gembur =1,25

Dit : a. Volume tanah asli
        b. Volume tanah gembur

jawab :
a. Volume tanah asli = luas x kedalaman
                                 = 20.000 x 25
                                 = 50.000 m3

b. Volume tanah gembur = Volume tanah asli x factor gembur
                                        = 50.000 x 1,25
                                        = 62.500 m3