RISET OPERASI OPTIMASI KEUNTUNGAN PEMBANGUNAN PERUMAHAN TIPE (A) DAN TIPE (B) GRAND SHARON RESIDENCE BANDUNG DENGAN METODE SIMPLEKS

1.         LATAR BELAKANG

Riset Operasi merupakan metode merumuskan  dan memformulasikan masalah sehari-hari baik mengenai bisnis, ekonomi, sosial, atau bahkan masalah-masalah di bidang teknik sipil ke dalam bentuk model sistematis untuk mendapatkan hasil yang optimal. Riset operasi adalah cara menerjemahkan masalah sehari-hari ke dalam bentuk matematis. Faktor-faktor yang mempengaruhi pemodelan harus disederhanakan dan apabila ada data yang kurang, kekurangan tersebut dapat diasumsikan atau diisi dengan pendekatan yang bersifat rasional. Dalam Riset operasi diperlukan ketajaman berpikir dan logika.

Dalam pelaksanaan suatu proyek pembuatan real, ada dua hal utama yang harus

terpenuhi, yaitu lahan dan berapa banyak rumah yang dapat dibangun dengan lahan yang tersedia agar mendapatkan keuntungan maksimum. Tantangan yang dihadapi pengembang perumahan adalah memformulasi jumlah tipe rumah yang akan dikembangkan sehingga memenuhi kebutuhan masyarakat dan mendatangkan keuntungan maksimal. Keuntungan yang tidak maksimum dalam suatu proyek biasanya terjadi karena kurangnya kematangan rencana dalam merencanakan berapa bangunan yang harus dibangun dalam suatu lahan dengan tipe rumah yang memiliki luas berbeda. 

 2.         TUJUAN

Tujuan dari penulisan Makalah Riset Operasi ini adalah sebagai berikut:

1. Menerjemahkan masalah perhitungan keuntungan dalam sebuah proyek pembangunan perumahan Grand Sharon Residence di Bandung.

2. Memperoleh hasil perhitungan keuntungan yang optimal.

3.  Menentukan jumlah unit yang akan dijual untuk memperoleh keuntungan yang maksimal.

3.          BATASAN MASALAH

Batasan masalah yang ada dalam Makalah Riset Operasi ini adalah sebagai berikut:

1. Menghitung keuntungan dan menetukan jumlah unit rumah yang akan  dibuat dalam dua tipe rumah yaitu tipe A dan B.

2. Penggunakan metode simpleks dalam menyelesaikan masalah dalam Makalah Riset Operasi ini. 

4.         LANDASAN TEORI

Metode program linier tidak dapat menyelesaikan persoalan yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan metode simpleks. Metode simpleks merupakan teknik penyelesaian yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara optimal. Metode simpleks digunakan untuk mencari nilai optimal dari program linier yang melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel. Penemuan metode ini merupakan penemuan besar dalam riset operasi dan digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program komputer.

Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu persatu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. 

5.       METODE PENELITIAN

Ada beberapa istilah yang digunakan dalam metode simpleks, yaitu:

1.    Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.

2.    Variabel Non Basic adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi.

3.    Varibel Basic adalah variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi.

4.    Variabel Slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematika kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan menjadi persamaan.

5.    Kolom Pivot adalah kolom yang memuat variabel masuk.

6.    Baris Pivot adalah salah satu baris dari antara variabel basic yang memuat variabel keluar.

7.    Elemen Pivot adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot.

8.    Variabel Masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basic pada iterasi berikutnya.

9.    Variabel Keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basic pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk.

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku, yaitu:

1.    Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan dengan menambahkan satu slack.

2.    Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan dengan mengurangi satu variabel surplus.

3.    Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan satu variabel buatan.

 

6.       PEMBAHASAN / ANALISIS

            PT. Swasta yang ada di daerah Bandung akan membangun perumahan di dengan tipe  yang berbeda, yaitu tipe A dan B perumahan Grand Sharon Residence di Bandung. Untuk membangun rumah dengan dua tipe tersebut diperlukan tenaga kerja dan alat berat. Maksimum penyediaan tenaga kerja adalah 80 orang dan 60 alat berat.

Kebutuhan	Tipe Per Unit		Maksimum Penyediaan
	Tipe A	Tipe B
Tenaga Kerja	6	8	80 orang
Alat Berat	4	5	60 alat

Kedua lokasi tersebut memberi keuntungan sebesar 60 juta untuk rumah tipe A dan 40 juta untuk rumah tipe B. Tentukan jumlah unit yang akan diproduksi untuk memperoleh keuntungan maksimal.

Jawab:

·  6X₁ + 8X₂ + S₁ = 80               è                    S₁ = 80 – 6X₁ – 8X₂

·  4X₁ + 5X₂ + S₂ = 60               è                    S₂ = 60 – 4X₁ – 5X₂

Langkah-langka penyelesaian:

Langkah 1 : Buat model matematis

Faktor tujuan è 60X₁ + 40X₂ + 0S₁ + 0S₂

Faktor kendala è 1. 6X₁ + 8X₂ + S₁ + 0S₂ = 80

                              2. 4X₁ + 5X₂ + 0S₁ + S₂ = 40

Integer X₁, X₂ ≥ 0

Langkah 2 : Membuat tabel simpleks

BV	CV	X1	X2	S1	S2	Rasio
S1	80	6	8	1	0
S2	60	4	5	0	1
Z	0	-60	-40	0	0

Tabel 1: Tabel Simpleks

Langkah 3 : Menetukan baris dan kolom kunci sebagai dasar iterasi

·           Kolom kunci ditentukan oleh nilai negatif terbesar

·           Baris kunci ditentukan oleh nilai rasio terkecil

·           Elemen pivot adalah pertemuan antara baris dan kolom kunci

·           Rasio merupakan hasil dari perbandingan CV dengan kolom kunci diluar Z.

BV	CV	X1	X2	S1	S2	Rasio
S1	80	6	8	1	0	20
S2	60	4	5	0	1	15
Z	0	-60	-40	0	0	0

Tabel 2: Tabel Dasar Iterasi

Langkah 4 : Iterasi

·      Iterasi ke-1

Ket. Variabel yang masuk sebagai variabel basic adalah X₁ dan variabel keluar adalah S₂

BV	CV	X1	X2	S1	S2	Rasio
S1	15	1	1,25	0	0,25	12
X1	20	2	3	1	-1	6,7
Z	900	0	35	0	15	25,7

Tabel 3: Iterasi ke-1

#Perhitungan elemen baris X₁ (persamaan pivot baru) adalah perbandingan persamaan pivot lama (elemen baris S₂ pada tabel 2) dengan elemen pivot.

#Perhitungan elemen S₁ dan Z (persamaan baru) adalah persamaan lama (elemen S₁ atau Z pada tabel 2) dikurang dengan hasil kali dari kolom kunci tabel 2 dengan persamaan pivot baru. Contoh: 80 – (4 x 15) = 20

Catatan: jika elemen Z masih mengandung nilai negatif maka harus dilakukan iterasi kembali sampai tidak ada nilai negatif pada elemen Z.

7.       KESIMPULAN

Untuk memperoleh keuntungan yang optimal, maka unit yang harus dibangun di rumah tipe A (X₁) adalah 15 unit dan tipe B (X₂) adalah 20 unit dengan keuntungan sebesar 900 juta.

8.       DAFTAR PUSTAKA

https://www.scribd.com/doc/193503358/RISET-OPERASIONAL-teknik-sipil

https://www.scribd.com/doc/92781212/Teknik-Riset-Operasi-Metode-Simpleks